Um exercício de pensamento computacional (1/2)

Um dos meus desafios dos tempos de hoje consiste em ajudar a preparar uma nova geração de professores de Informática para as tarefas que lhes irão ser exigidas no futuro, num futuro em que já se percebeu que a Informática é uma disciplina estruturante do pensamento, em que todos teremos de estar mais preparados para ler a realidade de uma forma crítica, para identificar os problemas e o seu grau de complexidade, e para formular soluções, eventualmente com o recurso a computadores ou outras máquinas programáveis.
Na minha aula de ontem, propus aos alunos que olhassem para um problema que encontrei recentemente nas páginas do Público:

Cada aluno tinha um computador à sua frente.
Este problema, aparentemente simples, levanta muitas questões muito interessantes para quem, como eu, gosta de ver como as pessoas tentam atacar estas situações. Exemplos de reacções iniciais:
i) não saber o que são quadrados perfeitos,
ii) não perceber o enunciado e começar a atirar coisas para o ar, completamente disparatadas,
iii) perceber problemas diferentes, sem qualquer sentido, que me abstenho de reproduzir.
Curiosamente, ninguém se interrogou sobre se o problema teria solução, se haveria muitas, se seria trivial ou muito complicado, isto é, ninguém olhou criticamente para o probema.
A título de provocação, sugeri um problema "mais simples", só com os números de 1 a 5, e aí foi mais fácil concluir que neste caso não haveria nenhuma solução, pois os números 1 e 3 têm de ficar encostados, bem como os números 4 e 5, mas não há mais nenhum par de números cuja soma seja um quadrado perfeito:

Esta análise permitiu entre outras coisas concluir que com os números de 1 a 25, terá de haver um mínimo de 24 pares de números cuja soma é um quadrado perfeito. E haverá?
Com alguma relutância (estas coisas ou se praticam ou...) conseguimos produzir e executar um pequeno programa em Python que lista todos os pares de números entre 1 e 25 cuja soma é um quadrado perfeito:

São 32. Serão suficientes? Continuaremos.